ゆっくり落ちるカップ

まずは見てみよう！

どんな実験？

実験手順と種あかし

• 空気抵抗を無視して考えると、物体は重力によって等加速度運動で落下すると理科では習います。つまり、手を離すとどんどん加速して落ちていくのです。しかし、実際には空気抵抗がはたらいてブレーキがかかります。
• この実験では、おかず入れやカップケーキを作るときに使うカップを落として、空気抵抗の影響を調べています。
• カップは軽くて空気抵抗が大きいためゆっくりと落ちていく様子が観察できます。カップの後ろ側では流れがはく離して空気抵抗を大きくしています。
• 手を離すと、はじめは加速していきますが、ある程度落下するとほぼ一定の速さで落ちるようになります。このときの一定の速さを「終端速度」といい、これ以上速くはなりません。この状態のとき空気抵抗は重力と同じ大きさになり、力がつり合い、加速も減速もしなくなるのです。空気抵抗の大きさF_Dと終端速度U∞は、それぞれ次の式で計算できます（ただし、空気からの浮力は無視した場合）。
  F_D＝C_DρU ² S／2
  U∞ ＝√（２ｍｇ／C_DρS）
  ただし、√はルート（平方根）、ｍは物体の質量、ｇは重力加速度の大きさ、C_Dは抗力係数（おおよそ物体の形で決まる）、ρは空気の密度、Uは落下速度、Sは前方投影面積（物体を進行方向の前から見たときの面積）です。
• 大小のアルミカップを落とした実験では、質量ｍがほぼ前方投影面積Sに比例し、空気抵抗もほぼ前方投影面積Sに比例するため両者の速度がだいたい同じになったのです（C_Dは大きさにあまり関係ない）。
• アルミカップにクリップを乗せて重くすると、質量が大きくなった分だけ速く落ちました（物体の形と大きさは変わらない）。

【キーワード】	空気抵抗、終端速度
【関連項目】	ゆっくり沈むカップ、重い球と軽い球、板の後ろの流れ
【参考】	日本機械学会編「流れのふしぎ」講談社ブルーバックス、P136－139. 石綿良三「図解雑学流体力学」ナツメ社、P66－69. 石綿良三「流体力学入門」森北出版、P123－124.

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